Seshoek

Seshoek

Subklas van	veelhoek, hexatope
Voorafgegaan deur	vyfhoek
Opgevolg deur	sewehoek
Het hoekpunt figuur	lynstuk
Het faset polytoop	kant
Onderhou deur WikiProjek	WikiProjek Wiskunde
Unicode-karakter	⬡

'n Seshoek of heksagoon is 'n veelhoek met ses hoeke en ses sye. "Hexa" is die Griekse woord vir "ses", terwyl "gonos" Grieks is vir "hoek". 'n Gewone seshoek se binnehoeke is gelyk aan 120° en sy sye is ewe lank. Sulke seshoeke pas perfek langs mekaar en 'n plat vlak kan met seshoeke gebou word sonder dat daar enige oop spasies bestaan. Die waskoeke van bye is 'n voorbeeld hiervan in die natuur.

'n Gewone seshoek.

Die oppervlak van 'n gewone seshoek met die sylengte gelyk aan ${\displaystyle a\,\!}$ kan voorgestel word deur: ${\displaystyle A={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\simeq 2.59808a^{2}.}$

Die omtrek van 'n gewone seshoek met die sylengte gelyk aan ${\displaystyle a\,\!}$ is ${\displaystyle 6a\,\!}$, die maksimum deursnee is ${\displaystyle 2a\,\!}$ en die minimum deursnee ${\displaystyle a{\sqrt {3}}\,\!}$.

Berekening van oppervlak

Dit kan soos volg bereken word: trek twee lyne van die boonste twee punte van die seshoek na die onderste twee punte en ook 'n lyn van die linkerkantste punt na die regterkantste punt. Nou is die seshoek verdeel in 4 × 30° reghoeke driehoeke met die lengte van die skuinssy = a en twee reghoeke met breedte a en 'n hoogte wat dieselfde is as die lang reghoeksy van die driehoeke.

In 'n 30° reghoekige driehoek is die verhouding tussen die skuinssy en kort sy 1/2 (sin 30° = 1/2, kyk driehoeksmeting). Volgens Pythagoras is die lang reghoeksy dus 3^1/2. Indien die skuinssy a lank is, is die lang reghoeksy dus a.3^1/2/2 en die kort sy a/2.

Dus is die totale oppervlak van die seshoek:

${\displaystyle Oppervlak=2(a\times {\frac {a{\sqrt {3}}}{2}})+4({\frac {1}{2}}\times {\frac {a}{2}}\times {\frac {a{\sqrt {3}}}{2}})}$

${\displaystyle Oppervlak=a^{2}{\sqrt {3}}+{\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}}$

Konstruksie van 'n seshoek

'n Gewone seshoek kan met behulp van 'n passer en liniaal geteken word. Die volgende is 'n stap-vir-stap animasie wat u wys hoe om dit te doen.

Hexagon Construction Animation

Seshoeke in die natuur

• 'n Waskoek binne-in 'n byenes.
• 'n Seshoekige wolkpatroon waargeneem by die Noordpool van Saturnus
• 'n Mikrograaf van 'n sneevlokkie.
• Die skilde van 'n skilpad se karapaks (die geskubde dop).
• Natuurlikgevormde basaltkolomme by Giant's Causeway in Ierland.

Verwysings

Eksterne skakels

• Definition and properties of a hexagon - Met interaktiewe animasie.
• Saturn's Strange Hexagon by die NASA-webwerf.